线性代数示例

$7 x^{2} + 3 = 8 x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $8 x$ 。

$7 x^{2} + 3 - 8 x = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 7$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.3

从 $64$ 中减去 $84$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.3

从 $64$ 中减去 $84$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 28$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 84}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.3

从 $64$ 中减去 $84$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (20)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 7}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{5}}{14}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}$

解题步骤 8

定义域为全部有效 $x$ 值的集合。

${x | x = \frac{4 + i \sqrt{5}}{7}, \frac{4 - i \sqrt{5}}{7}}$

解题步骤 9

线性代数 示例

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